Wahrscheinlichkeit
Kleine Rechner für Zufall und Statistik.
Programmatisch überprüfte Behauptungen
Wahrscheinlichkeit ist schwer zu begreifen, und man denkt leicht falsch. Ich überprüfe Behauptungen gern per Programm: Die Programme beweisen nichts, aber Zahlen sind oft leichter zu verstehen als Gleichungen. Der Quellcode liegt auf GitHub — schreib mir eine E-Mail, wenn du mehr Tests möchtest. github.com/flogvit/probability
Lotto: zwei benachbarte Zahlen
Frage: Wie oft wird eine Reihe gezogen, die zwei benachbarte Zahlen enthält? Z. B. eine Reihe mit den Zahlen 13 und 14.
Prüfung: 10 Millionen Ziehungen pro Durchlauf. Bei 34 Zahlen, von denen 7 gezogen werden (normales norwegisches Lotto), lag das Ergebnis in fünf Durchläufen bei 77–78 %. Bei 48 Zahlen, von denen 6 gezogen werden (Viking Lotto), waren es in allen fünf Durchläufen 50 %.
| Variante | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 7 von 34 (norwegisches Lotto) | ca. 77,5 % |
| 6 von 48 (Viking Lotto) | ca. 50 % |
Antwort: Bei Reihen, in denen 7 von 34 gezogen werden, liegt die Wahrscheinlichkeit bei etwa 77,5 %. Bei 6 von 48 sind es etwa 50 %.
Lotto: gleiche Reihe vs. andere Reihe
Frage: Ist es klug, jede Woche dieselbe Reihe zu spielen, oder sollte man verschiedene Reihen wählen? Was ist besser?
Prüfung: Die Simulation lässt einen Spieler bei einer festen Reihe bleiben und einen anderen bei jeder Ziehung eine neue Reihe wählen und zählt, wer zuerst gewinnt. 10 000 „Leben“ pro Durchlauf.
| Durchlauf | Gleiche Reihe | Andere Reihe |
|---|---|---|
| 1 | 5036 | 4964 |
| 2 | 4978 | 5022 |
Antwort: Es gibt keinen Unterschied. Du gewinnst genauso oft (oder selten), egal ob du dieselbe Reihe behältst oder jedes Mal wechselst.
Lotto: Reihe mit zwei benachbarten Zahlen vs. beliebige Reihe
Frage: Gewinnreihen enthalten sehr oft zwei benachbarte Zahlen — sollte deine Reihe deshalb immer zwei benachbarte Zahlen haben?
Prüfung: Wie der vorige Test, aber die feste Reihe wird so angepasst, dass sie immer mindestens zwei benachbarte Zahlen hat. 1000 Runden pro Durchlauf.
| Durchlauf | Mit benachbarten | Beliebig |
|---|---|---|
| 1 | 475 | 525 |
| 2 | 495 | 505 |
| 3 | 497 | 503 |
| 4 | 526 | 474 |
Antwort: Kein Unterschied. Dass Gewinnreihen oft benachbarte Zahlen haben, bedeutet nicht, dass Reihen mit benachbarten Zahlen häufiger gewinnen.