Todennäköisyys
Pieniä laskureita sattumaan ja tilastoihin.
Ohjelmallisesti todennetut väitteet
Todennäköisyys on vaikea hahmottaa, ja on helppo ajatella väärin. Tykkään todentaa väitteitä ohjelmallisesti: ohjelmat eivät todista mitään, mutta luvut on usein helpompi ymmärtää kuin yhtälöt. Lähdekoodi on GitHubissa — laita minulle sähköpostia, jos haluat lisää testejä. github.com/flogvit/probability
Lotto: kaksi vierekkäistä numeroa
Kysymys: Kuinka usein arvotaan rivi, jossa on kaksi vierekkäistä numeroa? Esim. rivi, joka sisältää numerot 13 ja 14.
Tarkistus: 10 miljoonaa arvontaa ajoa kohti. Kun 34 numerosta arvotaan 7 (tavallinen norjalainen lotto), tulos oli 77–78 % viidessä ajossa. Kun 48 numerosta arvotaan 6 (Viking Lotto), tulos oli 50 % kaikissa viidessä ajossa.
| Muunnelma | Todennäköisyys |
|---|---|
| 7/34 (norjalainen lotto) | n. 77,5 % |
| 6/48 (Viking Lotto) | n. 50 % |
Vastaus: Riveillä, joilla arvotaan 7 numeroa 34:stä, todennäköisyys on noin 77,5 %. 6:lla 48:sta se on noin 50 %.
Lotto: sama rivi vs. eri rivi
Kysymys: Kannattaako lotossa valita sama rivi joka viikko vai eri rivejä? Kumpi on parempi?
Tarkistus: Simulaatiossa yksi pelaaja pitää kiinni yhdestä rivistä ja toinen valitsee uuden rivin joka arvonnassa, ja lasketaan kumpi voittaa ensin. 10 000 ”elämää” ajoa kohti.
| Ajo | Sama rivi | Eri rivi |
|---|---|---|
| 1 | 5036 | 4964 |
| 2 | 4978 | 5022 |
Vastaus: Eroa ei ole. Voitat yhtä usein (tai harvoin) riippumatta siitä, pidätkö saman rivin vai vaihdatko joka kerta.
Lotto: rivi kahdella vierekkäisellä numerolla vs. mielivaltainen rivi
Kysymys: Voittorivit sisältävät hyvin usein kaksi vierekkäistä numeroa — pitäisikö rivilläsi siis aina olla kaksi vierekkäistä numeroa?
Tarkistus: Kuten edellinen testi, mutta kiinteä rivi säädetään aina sisältämään vähintään kaksi vierekkäistä numeroa. 1000 kierrosta ajoa kohti.
| Ajo | Vierekkäisillä | Mielivaltainen |
|---|---|---|
| 1 | 475 | 525 |
| 2 | 495 | 505 |
| 3 | 497 | 503 |
| 4 | 526 | 474 |
Vastaus: Ei eroa. Se, että voittoriveillä on usein vierekkäisiä numeroita, ei tarkoita, että vierekkäisiä numeroita sisältävät rivit voittaisivat useammin.